📚 中考数学必考几何模型 50 讲
涵盖平行线、三角形、四边形、圆、动点最值等核心考点
一、直线与角模型 (基础篇)
1. 猪蹄模型 (M型)
两直线平行，中间折角朝左。结论：中间角等于上下两锐角之和。
$\angle P = \angle A + \angle C$
$\angle P = \angle A + \angle C$
2. 铅笔头模型
两直线平行，中间折角朝右。结论：三角之和为360度。
3. 8字模型 (蝴蝶模型)
结论：$\angle A + \angle B = \angle C + \angle D$。如果是相似，则对应边成比例。
4. 飞镖模型
凹四边形。结论：凹角等于三个尖角之和。
$\angle D = \angle A + \angle B + \angle C$
$\angle D = \angle A + \angle B + \angle C$
二、全等与相似核心 (重点篇)
5. A字模型 (相似/全等)
平行线分线段成比例，或公共角相似。$DE // BC \Rightarrow \triangle ADE \sim \triangle ABC$
6. K字模型 (一线三等角)
常用于矩形、正方形边上的三角形全等或相似构造。三个角相等，中间是直角。
7. 射影定理 (双垂直)
直角三角形斜边上的高。$CD^2 = AD \cdot BD$; $AC^2 = AD \cdot AB$
8. 手拉手模型 (旋转)
共顶点的等腰/等边三角形。结论：$\triangle ABD \cong \triangle ACE$ (旋转全等)。
三、特殊三角形与中点模型
9. 倍长中线
遇到中线，延长一倍，构造“8字型”全等，转移边角。
10. 斜边中线
直角三角形斜边中线等于斜边一半。$CD = \frac{1}{2}AB = AD = BD$。
11. 半角模型
正方形中夹45度角，通过旋转一边到另一边构造全等。
四、圆的相关模型
12. 垂径定理
知二推三。构造直角三角形：$R^2 = d^2 + (L/2)^2$。
13. 切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，连线平分夹角。
14. 隐圆模型 (定弦定角)
线段定，张角定，顶点轨迹是圆弧。用于求最值。
★ 完整50个必考模型清单
由于篇幅限制，以上展示了最核心的模型。以下是完整复习清单，请对照课本或笔记复习：
一、角与平行线
1. 猪蹄模型 (M型)
2. 铅笔头模型 (锯齿型)
3. 8字模型 (对顶角)
4. 飞镖模型 (凹四边形)
5. 角平分线+平行线 (等腰三角形)
二、三角形全等与辅助线
6. 倍长中线模型
7. 截长补短模型
8. 角平分线对称模型 (翻折)
9. 垂直平分线模型
10. 手拉手模型 (旋转全等)
11. 半角模型 (正方形/等腰直角)
12. 三垂直模型 (K字型/一线三等角)
13. 对角互补模型
三、特殊三角形
14. 斜边中线模型
15. 30°-60°-90°模型 (1:√3:2)
16. 等腰直角三角形模型
17. 将军饮马 (轴对称求最值)
18. 胡不归模型 (加权线段和最值)
19. 阿氏圆模型
四、相似三角形
20. A字模型 (平行/不平行)
21. 8字模型 (平行/不平行)
22. 母子相似 (射影定理)
23. 旋转相似 (手拉手升级)
24. 一线三等角相似
25. 重心模型 (中线交点)
五、四边形
26. 中点四边形
27. 对角线互相垂直的四边形 ($S=\frac{1}{2}d_1d_2$)
28. 矩形折叠模型
29. 十字架模型 (正方形中垂线)
六、圆
30. 垂径定理模型 (构造直角)
31. 只要直径，必有直角
32. 切线长定理模型 (风筝图)
33. 圆内接四边形 (对角互补)
34. 同弧/等弧模型
35. 定弦定角 (隐圆)
36. 直角对直径 (隐圆)
37. 四点共圆
38. 相切两圆连心线
39. 弯管模型 (同心圆)
七、函数与几何
40. 反比例函数k的几何意义 (矩形/三角形面积)
41. 二次函数铅垂法求面积
42. 二次函数等腰三角形存在性
43. 二次函数直角三角形存在性
44. 二次函数平行四边形存在性
八、经典辅助线口诀
45. 遇中点，倍长中线或中位线
46. 遇角平分线，造等腰或垂线
47. 遇弦，作垂径
48. 遇切线，连圆心
49. 遇直径，作直角
50. 梯形常见辅助线 (平移腰/作高)